Общие дифференциальные уравнения равновесия жидкости – уравнения Л. Эйлера для гидростатики.Если взять цилиндр с жидкостью (покоящейся) и провести через него линию раздела, то получим жидкость в цилиндре из двух частей. Если теперь приложить некоторое усилие к одной части, то оно будет передаваться другой через разделяющую плоскость сечения цилиндра: обозначим эту плоскость S = w.Если саму силу обозначить как то взаимодействие, передаваемое от одной части к другой через сечение Δw, и есть гидростатическое давление.Если оценить среднее значение этой силы,
Рассмотрев точку А как предельный случай w, определяем:
Если перейти к пределу, то Δw переходит в точку А.Поэтому Δpx→ Δpn. В конечном результате px = pn, точно так же можно получить py = pn, pz = pn.Следовательно,py = pn, pz = pn.Мы доказали, что во всех трех направлениях (их мы выбрали произвольно) скалярное значение сил одно и то же, то есть не зависит от ориентации сечения Δw.Вот это скалярное значение приложенных сил и есть гидростатическое давление, о котором говорили выше: именно это значение, сумма всех составляющих, передается через Δw.Другое дело, что в сумме (px + py + pz) какая-то составляющая окажется равной нулю.Как мы в дальнейшем убедимся, в определенных условиях гидростатическое давление все же может быть неодинаково в различных точках одной и той же покоящейся жидкости, т. е.p = f(x, y, z).Свойства гидростатического давления.1. Гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности и его величина не зависит от ориентации поверхности.2. Внутри покоящейся жидкости в любой точке гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к площадке, проходящей через эту точку.Причем px = py = pz = pn.3. Для любых двух точек одного и того же объема однородной несжимаемой жидкости (ρ = const)ρ1 + ρП1 = ρ2 + ρП1где ρ – плотность жидкости;П1, П2 – значение поле массовых сил в этих точках.Поверхность, для любых двух точек которой давление одно и то же, называется поверхностью равного давления.