Уравнение Эйлера для разных состояний имеет разные формы записи. Поскольку само уравнение получено для общего случая, то рассмотрим несколько случаев:1) движение неустановившееся.
2) жидкость в покое. Следовательно, Ux = Uy = Uz = 0.В таком случае уравнение Эйлера превращается в уравнение равномерной жидкости. Это уравнение также дифференциальное и является системой из трех уравнений;3) жидкость невязкая. Для такой жидкости уравнение движения имеет вид
где Fl – проекция плотности распределения сил массы на направление, по которому направлена касательная к линии тока;dU/dt – ускорение частицыПодставив U = dl/dt в (2) и учтя, что (∂U/∂l)U = 1/2(∂U2/∂l), получим уравнение.Мы привели три формы уравнения Эйлера для трех частных случаев. Но это не предел. Главное – правильно определить уравнение состояния, которое содержало хотя бы один неизвестный параметр.Уравнение Эйлера в сочетании с уравнением неразрывности может быть применено для любого случая.Уравнение состояния в общем виде:
Таким образом, для решения многих гидродинамических задач оказывается достаточно уравнения Эйлера, уравнения неразрывности и уравнения состояния.С помощью пяти уравнений легко находятся пять неизвестных: p, Ux, Uy, Uz, ρ.Невязкую жидкость можно описать и другим уравнением