Для получения уравнения движения вязкой жидкости рассмотрим такой же объем жидкости dV = dxdydz, который принадлежит вязкой жидкости (рис. 1).Грани этого объема обозначим как 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Рис. 1. Силы, действующие на элементарный объем вязкой жидкости в потокеБудем считать, что для любой точки жидкостиτxy= τyx; τxz= τzx; τyz= τzy. (1)Тогда из шести касательных напряжений остается только три, поскольку попарно они равны. Поэтому для описания движения вязкой жидкости оказываются достаточными всего шесть независимых компонентов:pxx, pyy, pzz, τxy(или τyx), τxz(τzx), τyz(τzy).
Аналогичное уравнение легко можно получить для осей OY и OZ; объединив все три уравнения в систему, получим (предварительно разделив на ρ)
Полученную систему называют уравнением движения вязкой жидкости в напряжениях.