Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы.
Найти какой-либо базисный минор порядка r. Взять r уравнений, из которых составлен базисный минор. Неизвестные, коэффициенты которых входят в базисный минор, называются главными и остаются слева, а остальные называются свободными и переносятся в правую часть уравнения. Найдя главные через свободные, получим общее решение системы.