Все шпаргалки / Теория вероятностей и матстатистика / 

Числовые характеристики дискретных С.В. и их свойства.Примеры нахождения числовых характеристик в задачах налогового менеджемента.

Опр:С.В.-это переменная,которая в результатек испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества величин своих значений. Опр:Дискретная С.В.-это С.В. с конечным или бесконечным,но счетным множеством его значе-ний.1.Число родившихся детей 2.Число выстре-лов.3.Число бракованных изделий Числовые характеристики дискретных С.В.:1) Математическое ожидание или среднее значение М(х),дискретная С.В.Х. называется сумма про-изведений всех ее значений на соответствующие им вероятности. М(х)= Если дискретная величина Х,принимает беско-нечное,но счетное число значений то математическим ожидани-ем(средним значением)называют сумму следу-щего ряда,если он сходится М(х)= Св-ва М(х):1)М(с)=с:2)М(к*х)=к*М(х),к-постоянная величина,К=constДок-во:М(К*Х)= 3)Математическое ожиданиеM(x+-y)=M(x)+-M(y)4)M(x*y)=M(x)*M(y)5)M[x-M(x)]=0Опр:дисперсией D(x) С.В.Х. называется матема-тическое ожидание квадрата ее отклонение от математического ожидания D(x)=M[(x- Если С.В. дискретная с конечным числом значе-ний,то D(x)= ,где а= М(х)Если С.В.Х дискретная с бесконечно счет-ным,множеством значений,тогда дисперсия D(x)= ,a=M(x),если ряд в правой части сходитсяОпр:Средним квадратическим отклонением (х) С.В.Х. называется число Замечание:матем.ожидание М(х) характеризует среднее значение С.В.Дисперсия D(x)характеризует квадратичное отклонение С.В. от среднего значения:Св-ва D(x): 1)D(c)=0: 2)D(k*x)= *D(x)Док-во:D(k*x)=M =M = 3)дисперсия D(x+-y)=D(x)+D(Y)4)D(x)=M(x2)-(M(x))2Док-во:D(x)=M(x-M(x))2)=M(x2-2x*M(x)+M2(x))=M(x2)-2M(x)*M(M(x))+M(M2(x))=M(x2)-2M(x)*M(x)+M2(x)=M(x2)-M2(x) M(x) M2(X)-постоянные величины