Опр. Упорядоченный набор n-чисел называется n-мерным вектором или n-мерной точкой , где -координаты n-мерного вектора. Множество n-мерных векторов, для которых определены операции сложения и умножения вектора на число называется n-мерным векторным пространством. Опр. Множество точек n-мерного пространства называется выпуклым, если любые две точки данного множества можно соединить отрезком, который полностью принадлежит данному мно-жеству. Рассм. в пространстве две точки и . Радиус вектора этих точек обозн. и . Опр. Отрезком n-мерного пространства, соеди-няющим концы векторов и называется множества этого пространства, удовлетво-ряющих соотношению Теорема. Множество решений СЛАУ есть вы-пуклое множество. Система ограничений ЗЛП: (1.1) (1.2.)Множество допустимых решений системы огра-ничения ЗЛП есть пересечение множеств всех решений системы уравнений (1.1) и неравенств (1.2) – это множество выпуклое.Теорема. Каждому опорному решению системы ограничений ЗЛП соответствует крайняя точка множества допустимых решений системы огра-ничений и наоборот каждой крайней точке мно-жества допустимых решений системы ограниче-ний соответствует опорное решение этой систе-мы.Теорема. Множество допустимых решений сис-темы ограничений основной ЗЛП есть выпуклый многогранник.