Решить ЗЛП симплекс-иетодом можно только тогда, когда система ограничений записана в каноническом виде. Если при переходе к системе уравнений (добавляя балансовые переменные), базисное расширение будет недопустимое (базисные переменные отрицательны), то используют метод искусственного базиса. Пусть задана основная ЗЛП: Будем предполагать, что Иначе этого всегда можно добиться, умножив соответсвую-щие уравнения на (-1). Введём m-неотрицательных искусственных перемнных: , , . Рассмот-рим систему: (1.1.)Составим новую целевую функцию: (1.2.) (1.3.) (1.1)-(1.3.) – М-задачи. Их можно решить симплекс-методом. Теорема 1. Если в оптимальном решении М-задачи все искусственные переменные равны нулю, то соответствующее решение исходной задачи является оптимальным. Теорема 2. Если имеется оптимальное решение М-задачи, в котором хотя бы одна из искус-ственных переменных отлична от нуля, то исходная задача не имеет оптимального решения, т.к. система ограничений исходной задачи несовместна в области допустимых решений. Теорема 3. Если М-задача ока-залась неразрешимой ( ), то исходная задача также неразрешима. Алгоритм метода искусственного метода: 1. Соста-вить М-задачу. При этом искусственные переменные вводятся только в те ограничения, которые не содер-жат базисных переменных. 2. Составить симплекс-таблицу, вычислить оценки. В таблице для записи оценки выделяют две строки: Z и M. Разрешающий столбец выбирается по оценкам М-строки. 3. Задача решается симплекс-методом. Если искусственные переменные выходят из базиса, при этом элементы n-строки обращаются в «0», то решение продолжается по оценкам Z-строки до получения оптимального решения. Если n-строки неотрицательные, то получено оптимальное решение m-задачи. При этом исходная задача не имеет решения.