Сумма совместных событий. Теорема сложения совместных событийСовместные испытания, такие испытания кото-рые произойдут при одном исходе испытанияТеорема 1: (сложения совместных событий) вероятность суммы 2-х совместных событий Аи В:Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)Доказательство:Пусть n-число возможных исходов опыта; mА-число исходов благоприятствующих соб.А; mB-//-соб.В; mАВ – число исходов опыта, при кото-ром происходят оба события, т.е. исходов благо-приятных А*В, тогда число исходов, при кото-ром имеет место событие А+В=mA+ mB- mAB (т.к. в сумме mA+mB, mAB учтено дважды: как исходы благоприятные А, и исходы благоприятные В Следствие 1: Данную теорему можно рассмат-ривать на случай суммы любого числа событий. Например, для 3-х событий А,В,С:Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(АВ)-З(ВС)-Р(АС)-Р(АВС)Следствие 2: если события А и В несовместны, то mАВ=0 =>вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих собы-тий:Р(А+В)=Р(А)+Р(В)Теорема 2: суммой вероятностей противопо-ложных событий равна 1: А+ =1Доказательство: т.к. соб. А и образуют пол-ную группу, то одно из них обязательно про-изойдет в результате опыта => по свойству веро-ятности Р(А+В)=1А и - несовместные => по формуле из следст-вия 2: Р(А+В)=1Замечание: в ряде задач проще искать не веро-ятность заданного события, а вероятность собы-тия противоположного ему, а затем найти тре-бующую вероятность по формуле из теоремы 2.